Vorzeichen bei der Selbstinduktion von Spulen

Wenn eine Spule mit Strom versorgt wird, baut sich ein magnetisches Feld auf, die Steigung
\begin{eqnarray}\frac {\triangle \psi} {\triangle t} \end{eqnarray}
ist dann größer als 0.
Für die induzierte Spannung gilt:
\begin{eqnarray}u_i = -N \frac {\triangle \psi} {\triangle t} \end{eqnarray}
(Wenn man diese Formel nimmt, in Büchern gibt es auch die Version ohne negatives Vorzeichen)
$u_i$ ist wegen des negativen Vorzeichens vor dem $N$ negativ, also kleiner als Null. Diese Gleichung für die Selbstinduktion zu nehmen, kann aber sinnvoll sein, weil in der Physik energetische Größen mit positivem Vorzeichen versehen werden, wenn sie dem System Energie zuführen. Und die Spannung ist Energie pro Ladungseinheit. Diejenigen, die die Energie des Systems verringern, bekommen ein negatives Vorzeichen.

Zum Thema Steigung: https://www.geogebra.org/m/pRC7ZWWj

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Noch einmal zurück zu einem einfachen Gleichstromkreis mit einer Spannungsquelle $U_0$ und den Verbrauchern $U_1$ und $U_2$.
Die Kirchhoffsche Maschenregel besagt:
In einer Masche ist die Summe der Spannungen
\begin{eqnarray}\sum{U_i}=0\end{eqnarray}
Bei dieser Formulierung setzt man die Spannungsquelle, die Batterie, die Energie in das System hineingibt, größer Null
\begin{eqnarray}U_0 > 0\end{eqnarray}
und die Spannungen der Verbraucher $U_i$, die Energie aus dem System verbrauchen, kleiner als Null
\begin{eqnarray}U_1, U_2 < 0\end{eqnarray}
.

Wir haben bei den Gleichstromkreisen immer so gerechnet:
\begin{eqnarray}U_Batterie = \sum U_Verbraucher\end{eqnarray}

Bei der Selbstinduktion ist nur wichtig: Wenn \begin{eqnarray}\frac{\triangle{\psi}}{\triangle{t}} > 0\end{eqnarray} heißt das, daß ein magnetisches Feld erzeugt wird. Es ist wie bei einem Verbraucher, z.B. einer Glühlampe. Damit sie leuchten kann, muss sie Energie aus dem System bekommen. Also nimmt sie Spannung weg. Dasselbe ist beim Aufbau eines magnetischen Feldes. Wenn dann das magnetische Feld abgebaut wird, gibt es kurzzeitig Energie in das System zurück, wirkt als als Spannungsquelle. Dann ist $u_i$ positiv.