Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

1 Addition

1.1 Die Addition ist ein einfaches Plusnehmen

\begin{eqnarray} 2 + 3 = 5 \end{eqnarray}

1.1.1 Teilt man die linke und rechte Seite durch die Summe, hier 5, bekommt man Brüche:

\begin{eqnarray} 2 + 3 = 5 \thinspace{}\thinspace{}|:5 \end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\frac{2 }{5} + \frac{3}{5}= 1 \end{eqnarray}

1.1.2 Umgekehrt kann man alle möglichen Brüche durch Multiplikation mit ganzen Zahlen bruchlos machen, auch bei Brüchen mit ungleichem Nenner

\begin{eqnarray} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = x \thinspace{}\thinspace{}|*3 \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} 2 + \frac{3*3}{4} = 3*x \thinspace{}\thinspace{}|*4 \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} 2*4 + 3*3 = 3 * 4 *x \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} 8 + 9 = 12*x \thinspace{}\thinspace{}|:12\end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \frac{17}{12} = x \end{eqnarray}

1.2 Die Addition ist immer kommutativ, das heißt, man kann die Reihenfolge der einzelnen Summanden vertauschen

\begin{eqnarray} 2 + 3 = 5 = 3 + 2 = 5 \end{eqnarray}

2 Multiplikation

1.1 Die Multiplikation kommt von der Addition her

Wenn eine Zahl mehrere Male bis sehr oft addiert wird, kann man die Anzahl der zu addierenden Terme mit dem Malzeichen $*$ angeben:

\begin{eqnarray} 3 +3 +3 + 3+3 = 5 * 3 \end{eqnarray}

(5-mal die 3 plusgenommen)

1.2 Die Multiplikation ist immer kommutativ, das heißt, man kann die Reihenfolge der einzelnen Faktoren vertauschen

\begin{eqnarray} 5*3 = 3*5 \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} 3+3+3+3+3 = 5+5+5 = 15 \end{eqnarray}

Wenn man die 15 durch Heraufzählen von 3 oder von 5 bekommt, dann kann man umgekehrt für die Division sagen, dass sie ein Herunterzählen von 15 mit 3 oder 5 ist:

\begin{eqnarray} 15 - 5 - 5 - 5 = 0 \end{eqnarray}

Man zieht so lange die Zahl, durch die geteilt werden soll, von der Zahl, die geteilt werden soll, ab, bis man die 0 erreicht:

Beispiel: Was ist 20 geteilt durch 4?

\begin{eqnarray} 20 - 4 = 16\end{eqnarray}

(1-mal minus 4)

\begin{eqnarray} 16 - 4 = 12\end{eqnarray}

(2-mal minus 4)

\begin{eqnarray} 12 - 4 = 8\end{eqnarray}

(3-mal minus 4)

\begin{eqnarray} 8 - 4 = 4\end{eqnarray}

(4-mal minus 4)

\begin{eqnarray} 4 - 4 = 0\end{eqnarray}

(5-mal minus 4)

Man kann also 5-mal die 4 minusnehmen. Also ist:

\begin{eqnarray} 20:4=5\end{eqnarray}

3 Warum gilt Punkt- vor Strichrechnung?

\begin{eqnarray}2*3+3 = 9 \end{eqnarray} oder \begin{eqnarray} 12? \end{eqnarray}
9 ist das Ergebnis, wenn man rechnet:
\begin{eqnarray} 2*3 = 6 \end{eqnarray} und dann \begin{eqnarray} 6+3 =9\end{eqnarray}

Das ist Punkt- vor Strichrechnung

12 ist das Ergebnis, wenn man rechnet:
\begin{eqnarray} 3+3 = 6 \end{eqnarray} und dann \begin{eqnarray} 2*6 =12\end{eqnarray}

Das wäre Strich- vor Punktrechnung

Um die Frage zu klären, schreibt man

\begin{eqnarray}3+3+3 = 9 \end{eqnarray}

$2*3$ ist eine andere Schreibweise für $3+3$, also ist:

$3+3+3 = 9 = 2*3+3 = 9$

Will man dagegen $3+3$ zuerst addieren und dann mal 2 nehmen, dann muss man Klammern setzen:

$2*\biggl{(}3+3\biggr{)} = 2*6 = 12$